برنامه هیلبرت و ناتمامیت گودل

همانطور که از نام این پایان نامه پیداست، تلاش شده است برنامه هیلبرت، که از معروف ترین و موثرترن برنامه های پی گیری شده ی ریاضیات در قرون اخیر است، یعنی صورتگرایی متناهی گرایانه معرفی شده، و فرجام کار آن که در قضایای ناتمامیت گودل نمود می یابند معرفی، اثبات و توجیه شوند. برنامه هیلبرت در پی برنامه هایی همچون منطق گرایی و شهودگرایی و به منظور نشان دادن برائت ریاضیات از هرگونه شک و تردیدی بود. در این پایان نامه نخست فضای ریاضیات پیش از شروع برنامه هیلبرت توصیف شده، سپس شرحی از زندگی و کارهای هیلبرت و بعد از آن برنامه صورتگرایی و متناهی گرایی به تفصیل، اما با دوری از ورود به جزئیات صوری شرح داده شده است. در نهایت با تدوین یک نظام صوری متناهی گرایانه که تمام انتظارات هیلبرت را برمی آورد آغاز و سپس قضایای ناتمیت گودل در این نظام اثبات شده است. همچنین بخشی جهت شرح روند اثباتی که در بخش نخست فصل آمده است آورده شده که به خواننده کمک می کند بدون درگیری با قضایای پیچیده و اثبات های پیچیده تر آن ها فرآیند رسیدن به قضایای ناتمامیت را دنبال کند.